Vamos lá! A gente tem uma transformação linear que transforma vetores do plano para o espaço . O enunciado nos dá duas imagens específicas dessa transformação:
O que a gente precisa encontrar é a matriz que representa essa transformação, de forma que . E mais especificamente, queremos descobrir o valor da entrada dessa matriz .
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a matriz funciona. Ela tem o formato:
Quando multiplicamos T(x, y) = A x y = a11x + a12y a21x + a22y a31x + a32y pelo vetor , a transformação fica assim:
Passo 3
Agora, vamos usar as duas informações que a gente tem para montar um sistema de equações. Primeiro, considerando a11(1) + a12(1) = 1 a21(1) + a22(1) = -2 a31(1) + a32(1) = 2 :