Beleza, vamos lá! Temos uma transformação linear definida por . A gente quer descobrir como essa transformação afeta o volume de um paralelepípedo que originalmente tem volume 2. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre determinantes e como eles relacionam transformações lineares com escalas de volume.
Passo 2
Primeiro, precisamos representar a transformação como uma matriz. Cada transformação linear em pode ser escrita como uma matriz 3x3. No nosso caso, a matriz que representa é:
Passo 3
Agora, o determinante dessa matriz nos diz como o volume é escalado pela transformação . Se o determinante for maior que 1, o volume aumenta; se for menor que 1, o volume diminui; e se for igual a 1, o volume permanece o mesmo.
Passo 4
Vamos calcular o determinante da matriz . Como a matriz é triangular (os elementos abaixo da diagonal principal são zero), o determinante é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal:
Passo 5
O determinante é maior que 1, o que significa que o volume do paralelepípedo será multiplicado por .
Passo 6
Então, multiplicamos o volume original de pelo determinante para encontrar o novo volume:
Resposta
A opção correta é (B) é maior do que o volume de .