Seja , onde . (b) Encontre a inversa de .

Passo 1

Então, a gente tem uma transformação e precisa encontrar a inversa dessa transformação. Isso significa que queremos uma função que, ao receber , retorne os valores originais de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de Álgebra Linear, especificamente sobre transformações lineares e inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar os valores transformados de . Assim, temos as seguintes equações a partir de : Nosso objetivo é expressar em termos de .

Passo 3

Vamos começar isolando e nas primeiras duas equações: Agora, substituímos na terceira equação.

Passo 4

Substituindo na terceira equação: Agora, vamos resolver para :

Passo 5

Com encontrado, substituímos de volta nas expressões para e :

Passo 6

Agora, juntando tudo, a transformação inversa fica:

Resposta

A transformação inversa de é:

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Seja uma transformação linear injetora entre subespaços vetoriais de dimensão finita e seja um subespaço não nulo. Prove que: (a) .
Determine a matriz canônica da transformação linear que leva o plano no plano e tem como núcleo a reta . A transformação é injetora? é sobrejetora? Justifique.
Determine a matriz na base canônica de uma transformação linear que leva o plano no plano .
23 Sejam e duas transformações lineares não nulas tais que . Mostre que existem vetores não nulos tais que .