Seja . Calcule sen nos casos (a) e (b), e nos casos © e (d):
(d)

Passo 1

Beleza, temos que calcular o cosseno do ângulo entre as retas e . Para isso, vamos usar o conteúdo de vetores e ângulos entre vetores. Precisamos encontrar os vetores diretores das retas e depois aplicar a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o vetor diretor da reta . A equação da reta está na forma . Isso significa que podemos parametrizar a reta para encontrar os coeficientes que formam o vetor diretor.

Passo 3

Vamos parametrizar a reta . Seja um parâmetro , então:
Resolvendo para e :
Então, o vetor diretor da reta é .

Passo 4

Agora, vamos encontrar o vetor diretor da reta . A reta está definida por um sistema de equações:
Para encontrar o vetor diretor, precisamos resolver o sistema e parametrizar a reta.

Passo 5

Vamos resolver o sistema para expressar duas das variáveis em função de uma terceira. Vamos resolver para e em termos de .
Da segunda equação:
Substituindo na primeira equação:
Substituindo de volta em :
Então, parametrizando com , temos:
O vetor diretor da reta é .

Passo 6

Com os vetores diretores e , vamos aplicar a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores:
Calculamos o produto escalar e as normas dos vetores:
Então:

Resposta

O cosseno do ângulo entre as retas e é .

Exercícios relacionados

Estude as posições relativas do planos: e .
Verifique se as retas abaixo são concorrentes e, em caso afirmativo, encontre o ponto de interseção: e .
Sabendo que e , calcule a matriz indicada (se possível).
(i)
Encontre uma equação da reta que passa por , é concorrente com a reta e tem vetor diretor ortogonal ao vetor .