Beleza, temos que calcular o cosseno do ângulo entre as retas e . Para isso, vamos usar o conteúdo de vetores e ângulos entre vetores. Precisamos encontrar os vetores diretores das retas e depois aplicar a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vetor diretor da reta . A equação da reta está na forma . Isso significa que podemos parametrizar a reta para encontrar os coeficientes que formam o vetor diretor.
Passo 3
Vamos parametrizar a reta . Seja um parâmetro , então:
Resolvendo para e :
Então, o vetor diretor da reta é .
Passo 4
Agora, vamos encontrar o vetor diretor da reta . A reta está definida por um sistema de equações:
Para encontrar o vetor diretor, precisamos resolver o sistema e parametrizar a reta.
Passo 5
Vamos resolver o sistema para expressar duas das variáveis em função de uma terceira. Vamos resolver para e em termos de .
Da segunda equação:
Substituindo na primeira equação:
Substituindo de volta em :
Então, parametrizando com , temos:
O vetor diretor da reta é .
Passo 6
Com os vetores diretores e , vamos aplicar a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores:
Calculamos o produto escalar e as normas dos vetores: