Seja
o ângulo entre os vetores
e
em
. Assinale a alternativa correta:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores no espaço de quatro dimensões,
:
e
. O objetivo é encontrar o ângulo
entre eles. Para isso, vamos precisar usar conceitos de produto interno (ou produto escalar) e normas de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores. Se tivermos
e
, o produto escalar é:
Vamos calcular isso para os nossos vetores.
Passo 3
Calculando o produto escalar:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a norma de cada vetor. A norma de um vetor
é dada por:
Fazendo isso para
e
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Com o produto escalar e as normas, podemos usar a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Vamos calcular o valor aproximado disso.
Passo 6
Calculando aproximadamente:
Agora, para encontrar
, usamos o arco cosseno:
Convertendo para graus para facilitar a interpretação:
Resposta
O ângulo
está entre
e
. Portanto, a alternativa correta é a letra (E)
.