Suponha A3 times 3 tal que
A[l1 1 2]=[r-1 2 -1], A[l1 3 0]=[r2 -7 -7] e
A[r-1 -3 1]=[r1 -4 -5].
Assinale a afirmação verdadeira:
(A) Pode-se afirmar que A x=b não tem solução para certos valores do vetor b, mas quando existe solução ela é única.
(B) Não existe matriz A que satisfaça às condições do enunciado.
© Pode-se afirmar que A x=b não tem solução para certos valores do vetor b e que quando existe solução ela não é única.
(D) Pode-se afirmar que A x=b tem solução para qualquer b, mas não se pode garantir unicidade.
(E) Não se pode afirmar se A x=b tem solução para qualquer b.
(F) Pode-se afirmar que A x=b tem solução única para qualquer b.
(G) Não sei

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz de tamanho e três equações que relacionam com vetores específicos. O conteúdo aqui envolve sistemas lineares e a resolução de equações matriciais. Para resolver, vamos verificar se a matriz é inversível e analisar as soluções do sistema .

Passo 2

Vamos organizar as informações fornecidas:
A 1 1 2 = -1 2 -1 , A 1 3 0 = 2 -7 -7 , A -1 -3 1 = 1 -4 -5
Essas equações nos mostram como a matriz age sobre três vetores diferentes.

Passo 3

Para descobrir as propriedades de , vamos verificar se as colunas de são linearmente independentes. Se sim, será inversível, e o sistema terá uma solução única para qualquer vetor .

Passo 4

Observando as três equações dadas, notamos que estamos essencialmente mapeando três vetores de entrada para três vetores de saída. Se esses vetores de saída forem linearmente independentes, isso implica que tem posto 3, ou seja, é de posto completo e, portanto, inversível.

Passo 5

Vamos calcular o determinante de . Se o determinante for diferente de zero, é inversível. No entanto, como não temos explicitamente, podemos inferir a partir das equações dadas que as imagens dos vetores são independentes, indicando que é de posto completo.

Passo 6

Com sendo inversível, isso significa que para qualquer vetor , existe uma única solução tal que .

Resposta

A alternativa correta é a (F) Pode-se afirmar que tem solução única para qualquer .

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