Seja
o ângulo entre os vetores
e
em
. Assinale a alternativa correta:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o ângulo
entre dois vetores no espaço de quatro dimensões,
. Para isso, vamos usar a geometria vetorial, especificamente a fórmula do produto escalar que relaciona dois vetores e o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores dados:
- Vetor u:
- Vetor v:
Passo 3
A fórmula do produto escalar (ou produto interno) entre dois vetores é dada por:
Isso significa que multiplicamos componente por componente e somamos os resultados.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar dos vetores u e v:
Passo 5
Agora, precisamos calcular a norma (ou comprimento) de cada vetor. A norma de um vetor
é dada por:
Passo 6
Calculando a norma de u:
Calculando a norma de v:
Passo 7
Com o produto escalar e as normas, podemos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo
:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 8
Agora, para encontrar o ângulo
, usamos a função arco cosseno (arccos):
Convertendo para radianos:
Passo 9
Vamos analisar em qual intervalo o ângulo
radianos se encaixa:
-
rad -
rad -
rad
Como
, concluímos que:
Resposta
A alternativa correta é a (E)
.