Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o ângulo entre dois vetores no espaço de quatro dimensões, . Para isso, vamos usar a geometria vetorial, especificamente a fórmula do produto escalar que relaciona dois vetores e o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores dados:
Vetor u:
Vetor v:
Passo 3
A fórmula do produto escalar (ou produto interno) entre dois vetores é dada por:
Isso significa que multiplicamos componente por componente e somamos os resultados.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar dos vetores u e v:
Passo 5
Agora, precisamos calcular a norma (ou comprimento) de cada vetor. A norma de um vetor é dada por:
Passo 6
Calculando a norma de u:
Calculando a norma de v:
Passo 7
Com o produto escalar e as normas, podemos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo :
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 8
Agora, para encontrar o ângulo , usamos a função arco cosseno (arccos):
Convertendo para radianos:
Passo 9
Vamos analisar em qual intervalo o ângulo radianos se encaixa: