Seja
o ângulo entre os vetores
e
em
. Assinale a alternativa correta:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer descobrir o ângulo
entre dois vetores no espaço de 4 dimensões,
. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do produto escalar para encontrar o cosseno do ângulo entre eles. Assim, a gente consegue calcular
e ver em qual intervalo das opções ele cai.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores:
Passo 3
A fórmula do produto escalar é:
Aqui,
é o produto escalar dos vetores,
e
são os comprimentos (ou normas) dos vetores, e
é o ângulo entre eles.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar
:
Passo 5
Agora, vamos calcular as normas dos vetores. A norma de um vetor
é:
Para
:
Para
:
Passo 6
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do produto escalar para encontrar
:
Passo 7
Agora, precisamos encontrar o ângulo
cujo cosseno é aproximadamente
. Vamos usar uma calculadora para encontrar:
Convertendo para radianos:
Passo 8
Agora, vamos ver em qual intervalo
radianos está. Sabemos que:
Então,
está entre
e
.
Resposta
(D)