Seja o ângulo entre os vetores e em . Assinale a alternativa correta:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer descobrir o ângulo entre dois vetores no espaço de 4 dimensões, . Para isso, vamos precisar usar a fórmula do produto escalar para encontrar o cosseno do ângulo entre eles. Assim, a gente consegue calcular e ver em qual intervalo das opções ele cai.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores:

Passo 3

A fórmula do produto escalar é:
Aqui, é o produto escalar dos vetores, e são os comprimentos (ou normas) dos vetores, e é o ângulo entre eles.

Passo 4

Vamos calcular o produto escalar :

Passo 5

Agora, vamos calcular as normas dos vetores. A norma de um vetor é:
Para :
Para :

Passo 6

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do produto escalar para encontrar :

Passo 7

Agora, precisamos encontrar o ângulo cujo cosseno é aproximadamente . Vamos usar uma calculadora para encontrar:
Convertendo para radianos:

Passo 8

Agora, vamos ver em qual intervalo radianos está. Sabemos que:
Então, está entre e .

Resposta

(D)

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