Seja . Responda V (verdadeiro) ou F (falso), justificando a sua resposta. ponto) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a matriz
está dentro do intervalo definido entre as matrizes
e
Estamos trabalhando com matrizes e o que precisamos entender aqui é o conceito de intervalo de matrizes, onde uma matriz está no intervalo entre duas outras se, em cada posição, seus elementos estão entre os correspondentes das matrizes limites.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma matriz estar no intervalo entre duas matrizes. Para duas matrizes e , a matriz está no intervalo se, para cada elemento de , ele satisfaz:
Ou seja, cada elemento de deve estar entre os elementos correspondentes de e .

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso às nossas matrizes. Vamos comparar cada elemento de com e :
  1. Elemento (1,1):
    Para :
    Aqui, 0 não está entre 1 e 1.
  2. Elemento (1,2):
    Para :
    5 está dentro do intervalo.
  3. Elemento (2,1):
    Para :
    6 está dentro do intervalo.
  4. Elemento (2,2):
    Para :
    7 está dentro do intervalo.

Passo 4

Mesmo que três dos quatro elementos de estejam dentro dos intervalos correspondentes, o elemento não satisfaz a condição . Como nem todos os elementos de estão dentro dos intervalos definidos por e , a matriz não pertence ao intervalo .

Resposta

F (Falso). A matriz
não pertence ao intervalo definido entre
e
porque o elemento não está entre 1 e 1.

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Prove que as retas
são reversas e ache a distância entre elas.
Determine quais das seguintes funçös sāo transformacôes lineares:
definida por
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Seja . Responda V (verdadeiro) ou F (falso), justificando a sua resposta. (1,0 ponto) e é subespaço vetorial de .
Sejam e e um subespaço de . ( 1,0 ponto) Apresente uma base de um subespaço de com , tal que , justificando a sua resposta.