Seja V=M2 times 2(R). Responda V (verdadeiro) ou F (falso), justificando a sua resposta. (1,0 ponto) (ll0 & 5 6 & 7) in[(ll1 & 2 3 & 4),(rr1 & 7 9 & 11)].

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a matriz
0 & 5 6 & 7
está dentro do intervalo definido entre as matrizes
1 & 2 3 & 4
e
1 & 7 9 & 11
Estamos trabalhando com matrizes e o que precisamos entender aqui é o conceito de intervalo de matrizes, onde uma matriz está no intervalo entre duas outras se, em cada posição, seus elementos estão entre os correspondentes das matrizes limites.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma matriz estar no intervalo entre duas matrizes. Para duas matrizes Aij <= cij <= Bij e , a matriz está no intervalo se, para cada elemento de , ele satisfaz:
Ou seja, cada elemento de deve estar entre os elementos correspondentes de e .

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso às nossas matrizes. Vamos comparar cada elemento de A11 = 1 e B11 = 1 com 1 <= 0 <= 1 e A12 = 2 e B12 = 7 :
  1. Elemento (1,1):
    2 <= 5 <= 7
    Para A21 = 3 e B21 = 9 :
    3 <= 6 <= 9
    Aqui, 0 não está entre 1 e 1.
  2. Elemento (1,2):
    A22 = 4 e B22 = 11
    Para 4 <= 7 <= 11 :
    5 está dentro do intervalo.
  3. Elemento (2,1):
    Para :
    6 está dentro do intervalo.
  4. Elemento (2,2):
    Para :
    7 está dentro do intervalo.

Passo 4

Mesmo que três dos quatro elementos de estejam dentro dos intervalos correspondentes, o elemento não satisfaz a condição . Como nem todos os elementos de estão dentro dos intervalos definidos por e , a matriz não pertence ao intervalo .

Resposta

F (Falso). A matriz
0 & 5 6 & 7
não pertence ao intervalo definido entre
1 & 2 3 & 4
e
1 & 7 9 & 11
porque o elemento não está entre 1 e 1.

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