Seja
a transformação linear definida por
. Quais dos seguintes vetores estäo em Nuc (T)?
©
©
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma transformação linear
definida por
. Precisamos verificar se o vetor
está no núcleo de
, ou seja, se
.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que o núcleo de uma transformação linear
consiste em todos os vetores
tais que
. Então, para verificar se
está no núcleo de
, precisamos aplicar
a
e ver se o resultado é o vetor zero.
Passo 3
Vamos aplicar a transformação
a
. De acordo com a definição de
:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar
por cada termo dentro do parêntese:
Portanto, temos:
Passo 5
Para que
esteja no núcleo de
, o resultado da transformação deve ser o vetor zero. Vamos verificar:
Como
não é igual a zero, concluímos que
não está no núcleo de
.
Resposta
O vetor
não está no núcleo de
.
Exercícios relacionados
*Dadas duas matrizes simétricas
e
de ordem
.
(a) Prove que é simétrica.
(b) Prove que se , então
é simétrica.
(a) Prove que
(b) Prove que se
Considere a cônica cuja equação no plano
é dada por
(a) Determine mudanças de coordenadas apropriadas, para colocá-las na forma reduzida e identifique a cônica representada pela equação. (Obs. Embora a equação seja (b) Determine as coordenadas do centro desta cônica.
© Esboce a curva no sistema de coordenadas .
© Esboce a curva no sistema de coordenadas
Escreva a equação reduzida das hipérboles a seguir, dados
(a) os vértices e os focos
.
(b) os focos e as assíntotas
.
© os focos e
, e o comprimento
da corda por um dos focos, perpendicular a
.
(d) os focos e
.
(e) as assíntotas , e um ponto da hipérbole,
.
(a) os vértices
(b) os focos
© os focos
(d) os focos
(e) as assíntotas
*Para cada número real
, considere a matriz
Mostre que
.