Seja
a transformação linear definida por
. Quais dos seguintes vetores estäo em Nuc (T)?
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Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma transformação linear
definida por
. Precisamos verificar se o vetor
está no núcleo de
, ou seja, se
.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que o núcleo de uma transformação linear
consiste em todos os vetores
tais que
. Então, para verificar se
está no núcleo de
, precisamos aplicar
a
e ver se o resultado é o vetor zero.
Passo 3
Vamos aplicar a transformação
a
. De acordo com a definição de
:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar
por cada termo dentro do parêntese:
Portanto, temos:
Passo 5
Para que
esteja no núcleo de
, o resultado da transformação deve ser o vetor zero. Vamos verificar:
Como
não é igual a zero, concluímos que
não está no núcleo de
.
Resposta
O vetor
não está no núcleo de
.