Seja a transformação linear definida por . Quais dos seguintes vetores estäo em Nuc (T)?
©

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma transformação linear definida por . Precisamos verificar se o vetor está no núcleo de , ou seja, se .

Passo 2

Primeiro, lembre-se que o núcleo de uma transformação linear consiste em todos os vetores tais que . Então, para verificar se está no núcleo de , precisamos aplicar a e ver se o resultado é o vetor zero.

Passo 3

Vamos aplicar a transformação a . De acordo com a definição de :

Passo 4

Agora, vamos multiplicar por cada termo dentro do parêntese:
Portanto, temos:

Passo 5

Para que esteja no núcleo de , o resultado da transformação deve ser o vetor zero. Vamos verificar:
Como não é igual a zero, concluímos que não está no núcleo de .

Resposta

O vetor não está no núcleo de .

Exercícios relacionados

*Dadas duas matrizes simétricas e de ordem .
(a) Prove que é simétrica.
(b) Prove que se , então é simétrica.
Considere a cônica cuja equação no plano é dada por
(a) Determine mudanças de coordenadas apropriadas, para colocá-las na forma reduzida e identifique a cônica representada pela equação. (Obs. Embora a equação seja (b) Determine as coordenadas do centro desta cônica.
© Esboce a curva no sistema de coordenadas .
Escreva a equação reduzida das hipérboles a seguir, dados
(a) os vértices e os focos .
(b) os focos e as assíntotas .
© os focos e , e o comprimento da corda por um dos focos, perpendicular a .
(d) os focos e .
(e) as assíntotas , e um ponto da hipérbole, .
*Para cada número real , considere a matriz
Mostre que .