Seja uma transformação linear definida por . Quais dos vetores abaixo pertencem ao núcleo de ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma transformação linear definida por . A gente precisa descobrir se o vetor está no núcleo dessa transformação. O núcleo, na prática, é o conjunto de todos os vetores que a transformação manda para o vetor zero, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a transformação no vetor . Isso significa substituir por 100 e por -200 nas expressões de .

Passo 3

Vamos calcular passo a passo:
  1. Primeira componente:
  2. Segunda componente:

Resposta

Como , o vetor pertence ao núcleo de .

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Verificar se as retas são concorrentes e, em caso afirmativo, encontrar o ponto de interseção: e
Verifique quais das aplicações abaixo são lineares:
Determine uma transformação linear cujo núcleo é gerado pelo vetor .
Encontre a distância entre os pontos e nos casos abaixo: e