Seja T: R^2 R^2 uma transformação linear definida por T(x, y)=(2 x+y, 4 x+2 y). Quais dos vetores abaixo pertencem ao núcleo de T ? (100,-200)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma transformação linear definida por . A gente precisa descobrir se o vetor está no núcleo dessa transformação. O núcleo, na prática, é o conjunto de todos os vetores que a transformação manda para o vetor zero, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a transformação T(100, -200) = (2 cdot 100 + (-200), 4 cdot 100 + 2 cdot (-200)) no vetor . Isso significa substituir por 100 e por -200 nas expressões de .

Passo 3

Vamos calcular passo a passo:
  1. Primeira componente:
    2 cdot 100 + (-200) = 200 - 200 = 0
  2. Segunda componente:
    4 cdot 100 + 2 cdot (-200) = 400 - 400 = 0

Resposta

Como , o vetor pertence ao núcleo de .

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