Seja
uma transformação linear definida por
. Quais dos vetores abaixo pertencem ao núcleo de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma transformação linear
definida por
. A gente precisa descobrir se o vetor
está no núcleo dessa transformação. O núcleo, na prática, é o conjunto de todos os vetores que a transformação manda para o vetor zero, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a transformação
no vetor
. Isso significa substituir
por 100 e
por -200 nas expressões de
.
Passo 3
Vamos calcular passo a passo:
-
Primeira componente:
-
Segunda componente:
Resposta
Como
, o vetor
pertence ao núcleo de
.
Exercícios relacionados
Verificar se as retas são concorrentes e, em caso afirmativo, encontrar o ponto de interseção:
e
Verifique quais das aplicações abaixo são lineares:
Determine uma transformação linear
cujo núcleo é gerado pelo vetor
.
Encontre a distância entre os pontos
e
nos casos abaixo:
e