Verificar se as retas são concorrentes e, em caso afirmativo, encontrar o ponto de interseção:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se as retas
e
se cruzam, ou seja, se elas são concorrentes. Para isso, vamos usar álgebra linear, onde vamos comparar as equações das retas e ver se existe um ponto que satisfaz ambas as retas ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar as equações das duas retas:
Para
:
Para
:
Passo 3
Como queremos que as retas se cruzem, precisamos encontrar um valor de
que faça com que os valores de
e
sejam iguais nas duas retas. Então, vamos igualar as equações correspondentes.
Primeiro, igualamos as equações de
:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
.
Passo 4
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora que temos
, vamos substituir esse valor em uma das equações de
para encontrar
. Vamos usar a equação de
:
Passo 6
Agora, vamos encontrar o valor de
. Podemos substituir
na equação de
de qualquer uma das retas. Vamos usar a equação de
:
Passo 7
Vamos verificar se esses valores também satisfazem as equações de
. Substituindo
na equação de
de
:
E para
:
Percebi que há uma inconsistência para
. Portanto, as retas não se cruzam porque os valores de
não coincidem.
Resposta
As retas
e
não são concorrentes, ou seja, não se intersectam em nenhum ponto.