Verificar se as retas são concorrentes e, em caso afirmativo, encontrar o ponto de interseção: r1:ly=2 x+3 z=-x+5 e e r2:ly=-3 x+7 z=x+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se as retas e se cruzam, ou seja, se elas são concorrentes. Para isso, vamos usar álgebra linear, onde vamos comparar as equações das retas e ver se existe um ponto que satisfaz ambas as retas ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar as equações das duas retas:
Para y = 2x + 3 z = -x + 5 :
y = -3x + 7 z = x + 1
Para :

Passo 3

Como queremos que as retas se cruzem, precisamos encontrar um valor de 2x + 3 = -3x + 7 que faça com que os valores de e sejam iguais nas duas retas. Então, vamos igualar as equações correspondentes.
Primeiro, igualamos as equações de :
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de .

Passo 4

Resolvendo para 2x + 3 = -3x + 7 2x + 3x = 7 - 3 5x = 4 x = 45 :

Passo 5

Agora que temos y = 2x + 3 y = 2(45) + 3 y = 85 + 3 y = 85 + 155 y = 235 , vamos substituir esse valor em uma das equações de para encontrar . Vamos usar a equação de :

Passo 6

Agora, vamos encontrar o valor de z = -x + 5 z = -(45) + 5 z = -45 + 255 z = 215 . Podemos substituir na equação de de qualquer uma das retas. Vamos usar a equação de :

Passo 7

Vamos verificar se esses valores também satisfazem as equações de y = -3x + 7 y = -3(45) + 7 y = -125 + 7 y = -125 + 355 y = 235 . Substituindo z = x + 1 z = 45 + 1 z = 45 + 55 z = 95 na equação de de :
E para :
Percebi que há uma inconsistência para . Portanto, as retas não se cruzam porque os valores de não coincidem.

Resposta

As retas e não são concorrentes, ou seja, não se intersectam em nenhum ponto.

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