2,0 Seja um triângulo isósceles cujos lados iguais têm uma medida dada Qual ângulo entre estes lados resulta em um triângulo de área máxima?

Passo 1

Então, temos um triângulo isósceles onde os dois lados iguais têm uma medida fixa. A pergunta é: qual é o ângulo entre esses dois lados que faz com que a área do triângulo seja a maior possível? Vamos usar conceitos de geometria e cálculo para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a área de um triângulo pode ser calculada usando a fórmula:
Onde e são os lados do triângulo e é o ângulo entre eles.

Passo 3

Como nosso triângulo é isósceles, os dois lados iguais têm a mesma medida, digamos . Então, a fórmula da área fica:

Passo 4

Queremos maximizar a área . Como é uma constante, precisamos encontrar o valor de que maximiza .

Passo 5

Sabemos que a função seno atinge seu valor máximo quando , porque:
Portanto, para maximizar , o ângulo deve ser de .

Resposta

O ângulo entre os lados iguais que resulta em um triângulo de área máxima é de .

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