Seja um triângulo isósceles cujos lados iguais têm uma medida dada Qual ângulo entre estes lados resulta em um triângulo de área máxima?
Passo 1
Então, temos um triângulo isósceles onde os dois lados iguais têm uma medida fixa. A pergunta é: qual é o ângulo entre esses dois lados que faz com que a área do triângulo seja a maior possível? Vamos usar conceitos de geometria e cálculo para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a área de um triângulo pode ser calculada usando a fórmula:
Onde
e
são os lados do triângulo e
é o ângulo entre eles.
Passo 3
Como nosso triângulo é isósceles, os dois lados iguais têm a mesma medida, digamos
. Então, a fórmula da área fica:
Passo 4
Queremos maximizar a área
. Como
é uma constante, precisamos encontrar o valor de
que maximiza
.
Passo 5
Sabemos que a função seno atinge seu valor máximo quando
, porque:
Portanto, para maximizar
, o ângulo
deve ser de
.
Resposta
O ângulo entre os lados iguais que resulta em um triângulo de área máxima é de
.