Seja o triângulo de vértices A(4,1,-2), B(2,-5,6) e C(1,1,, 2). Calcular o comprimento da mediana do triângulo relativa ao lado A B.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse probleminha juntos! A gente tem um triângulo com os vértices nas coordenadas , e . A tarefa é encontrar o comprimento da mediana relativa ao lado . Isso significa que precisamos achar a distância entre o ponto e o ponto médio do lado .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto médio do lado M = ( xA + xB2, yA + yB2, zA + zB2 ) . Para isso, usamos a fórmula do ponto médio no espaço 3D:
M = ( 4 + 22, 1 + (-5)2, -2 + 62 ) = ( 3, -2, 2 )
Substituindo os valores de e :

Passo 3

Agora que temos o ponto médio d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 , vamos calcular a distância entre d = raiz(1 - 3)^2 + (1 - (-2))^2 + (2 - 2)^2 = raiz(-2)^2 + (3)^2 + 0^2 = raiz4 + 9 + 0 = raiz13 e . A fórmula da distância entre dois pontos no espaço 3D é:
Aplicando os valores de e :

Resposta

O comprimento da mediana relativa ao lado é unidades.

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