Seja P o único número natural que é primo e par. Sendo f(x) = (0.25)^(-x) + x + 1 determine o valor de f(P).

Passo 1

Vamos resolver um exercício que combina conceitos de números primos e funções matemáticas. Precisamos identificar o único número natural que é primo e par, e depois calcular o valor de uma função específica nesse número. Para isso, vamos usar conhecimentos de teoria dos números e manipulação de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar qual é o único número natural que é primo e par. Sabemos que um número primo é aquele que tem exatamente dois divisores distintos: 1 e ele mesmo. Os números pares são aqueles que são divisíveis por 2. O único número que atende a essas duas condições é o número 2, porque:
  • 2 é divisível apenas por 1 e por 2.
  • É o único número par que é primo.
Portanto, P = 2.

Passo 3

Agora que sabemos que P = 2, vamos calcular o valor da função quando .
Primeiro, substituímos por 2 na função:

Passo 4

Vamos simplificar a parte da função que envolve a potência. A expressão pode ser reescrita usando a regra dos expoentes negativos, que diz que . Portanto:

Passo 5

Agora, substituímos o valor simplificado de de volta na função:

Passo 6

Somando os valores:

Resposta

O valor de é 19.

Exercícios relacionados

Para as funções abaixo, determine o maior domínio possível para que sua inversa exista, a expressão da inversa, seu domínio e imagem.
f(x) = raiz(x^2 + 2)
Calcule: f(-1) e f(1/2) sendo f(x) = x^2 + 1;
Determine a solução geral da equação de Ricatti d/y = y^2 - (1/x) y + 1 - 1/(4 x^2) em que y_p = 1/(2 x) + tg(x) é uma solução particular. Resp.: y = 1/(2 x) + (c sen x + cos x) / (c cos x - sen x)
Seja a função f: R -> R definida por f(x) = 3x + 7. Obtenha o valor (f(π) - f(raiz(2))) / (π - raiz(2)).