Seja
o único número natural que é primo e par. Sendo
determine o valor de
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício que combina conceitos de números primos e funções matemáticas. Precisamos identificar o único número natural que é primo e par, e depois calcular o valor de uma função específica nesse número. Para isso, vamos usar conhecimentos de teoria dos números e manipulação de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar qual é o único número natural que é primo e par. Sabemos que um número primo é aquele que tem exatamente dois divisores distintos: 1 e ele mesmo. Os números pares são aqueles que são divisíveis por 2. O único número que atende a essas duas condições é o número 2, porque:
- 2 é divisível apenas por 1 e por 2.
- É o único número par que é primo.
Portanto, P = 2.
Passo 3
Agora que sabemos que P = 2, vamos calcular o valor da função
quando
.
Primeiro, substituímos
por 2 na função:
Passo 4
Vamos simplificar a parte da função que envolve a potência. A expressão
pode ser reescrita usando a regra dos expoentes negativos, que diz que
. Portanto:
Passo 5
Agora, substituímos o valor simplificado de
de volta na função:
Passo 6
Somando os valores:
Resposta
O valor de
é 19.
Exercícios relacionados
Para as funções abaixo, determine o maior domínio possível para que sua inversa exista, a expressão da inversa, seu domínio e imagem.
Calcule:
e
sendo
;
Determine a solução geral da equação de Ricatti
em que
é uma solução particular. Resp.:
Seja a função
definida por
. Obtenha o valor
.