Seja o conjunto de todos os pares ordenados de números reais e considere as operações de adição e multiplicação por escalar definidas em e por Calcule e , com e e .
Passo 1
Beleza, vamos entender o exercício juntos! A gente tem dois pares ordenados de números reais, e , e uma constante . A matéria aqui envolve operações básicas em pares ordenados: adição e multiplicação por um escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular . A definição dada para a soma de dois vetores e é:
Isso significa que somamos as componentes correspondentes dos pares ordenados.
Passo 3
Aplicando os valores de e :
Então, a soma dos vetores e resulta no par ordenado .
Passo 4
Agora, vamos calcular . A definição dada para a multiplicação de um vetor por um escalar é:
Aqui, apenas a segunda componente do vetor é multiplicada pelo escalar, e a primeira componente é zero.
Passo 5
Aplicando os valores de e :
Portanto, a multiplicação do vetor pelo escalar resulta no par ordenado .