Seja
o conjunto de todos os pares ordenados de números reais e considere as operações de adição e multiplicação por escalar definidas em
e
por
Calcule
e
, com
e
e
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o exercício juntos! A gente tem dois pares ordenados de números reais,
e
, e uma constante
. A matéria aqui envolve operações básicas em pares ordenados: adição e multiplicação por um escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. A definição dada para a soma de dois vetores
e
é:
Isso significa que somamos as componentes correspondentes dos pares ordenados.
Passo 3
Aplicando os valores de
e
:
Então, a soma dos vetores
e
resulta no par ordenado
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
. A definição dada para a multiplicação de um vetor
por um escalar
é:
Aqui, apenas a segunda componente do vetor é multiplicada pelo escalar, e a primeira componente é zero.
Passo 5
Aplicando os valores de
e
:
Portanto, a multiplicação do vetor
pelo escalar
resulta no par ordenado
.