Seja V o conjunto de todos os pares ordenados de números reais e considere as operações de adição e multiplicação por escalar definidas em u=(x1, y1) e v=(x2, y2) por u+v & =(x1+x2, y1+y2) lambda u & =(0, lambda y1) Calcule u+v e lambda u, com u=(-1,2) e v=(3,4) e lambda=3.

Passo 1

Beleza, vamos entender o exercício juntos! A gente tem dois pares ordenados de números reais, e , e uma constante . A matéria aqui envolve operações básicas em pares ordenados: adição e multiplicação por um escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular u + v = (x1 + x2, y1 + y2) . A definição dada para a soma de dois vetores e é:
Isso significa que somamos as componentes correspondentes dos pares ordenados.

Passo 3

Aplicando os valores de u + v = (-1 + 3, 2 + 4) = (2, 6) e :
Então, a soma dos vetores e resulta no par ordenado .

Passo 4

Agora, vamos calcular lambda u = (0, lambda y1) . A definição dada para a multiplicação de um vetor por um escalar é:
Aqui, apenas a segunda componente do vetor é multiplicada pelo escalar, e a primeira componente é zero.

Passo 5

Aplicando os valores de lambda u = (0, 3 times 2) = (0, 6) e :
Portanto, a multiplicação do vetor pelo escalar resulta no par ordenado .

Resposta

u + v = (2, 6) e lambda u = (0, 6)

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