Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar uma base para a interseção dos subespaços e em . Isso está relacionado ao conteúdo de álgebra linear, especialmente sobre subespaços vetoriais e suas interseções. Para resolver, vamos precisar usar sistemas de equações lineares e entender como encontrar vetores que satisfazem todas as condições de e ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa cada subespaço:
Aqui, qualquer vetor em deve satisfazer as duas equações: e .
Para , os vetores devem satisfazer a equação .
Passo 3
Para encontrar , precisamos encontrar todos os vetores que pertencem a ambos os subespaços, ou seja, que satisfazem todas as três equações:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema de equações passo a passo. Primeiro, da equação , podemos expressar em termos de :
Da equação , podemos expressar em termos de :
Passo 5
Agora, substituímos e na terceira equação :
Isso nos dá:
Passo 6
Com , podemos encontrar e :
Passo 7
Portanto, os vetores em são da forma:
Podemos parametrizar como um parâmetro livre , onde é um número real.