Seja . Determine o vetor , tal que , e que tem a mesma direção e o sentido contrário de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar um vetor que tenha módulo 10 e que a direção seja a mesma de , mas com sentido contrário. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de como normalizar um vetor (transformar ele em um vetor unitário) e depois ajustar o tamanho dele para o que a gente quer.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o módulo (ou tamanho) do vetor . A fórmula para o módulo de um vetor é:
Aplicando isso para :

Passo 3

Agora, vamos criar um vetor unitário na direção de . Para isso, dividimos cada componente de pelo seu módulo:
Esse vetor tem módulo 1 e aponta na mesma direção de .

Passo 4

Como queremos que tenha a mesma direção, mas sentido contrário, e módulo 10, vamos multiplicar o vetor unitário por -10:
Simplificando, podemos racionalizar denominadores se preferir, mas esse é o vetor que a gente precisa.

Resposta

O vetor é .

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Sejam e vetores, com ângulo entre si medindo e tais que . Determine a área do triângulo que tem os vetores e como lados adjacentes.
Multiplicando a edo não-exata pelo fator integrante, resolva a edo exata assim obtida.
Determine a solução geral das edo
Sejam e . Sabendo-se que o ângulo entre e é obtuso, determine o valor de de modo que a área do paralelogramo determinado pelos vetores e seja .