Seja
. Determine o vetor
, tal que
, e que tem a mesma direção e o sentido contrário de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar um vetor
que tenha módulo 10 e que a direção seja a mesma de
, mas com sentido contrário. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de como normalizar um vetor (transformar ele em um vetor unitário) e depois ajustar o tamanho dele para o que a gente quer.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o módulo (ou tamanho) do vetor
. A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Aplicando isso para
:
Passo 3
Agora, vamos criar um vetor unitário na direção de
. Para isso, dividimos cada componente de
pelo seu módulo:
Esse vetor
tem módulo 1 e aponta na mesma direção de
.
Passo 4
Como queremos que
tenha a mesma direção, mas sentido contrário, e módulo 10, vamos multiplicar o vetor unitário
por -10:
Simplificando, podemos racionalizar denominadores se preferir, mas esse é o vetor
que a gente precisa.
Resposta
O vetor
é
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
vetores, com ângulo entre si medindo
e tais que
. Determine a área do triângulo que tem os vetores
e
como lados adjacentes.
Multiplicando a edo não-exata pelo fator integrante, resolva a edo exata assim obtida.
Determine a solução geral das edo
Sejam
e
. Sabendo-se que o ângulo entre
e
é obtuso, determine o valor de
de modo que a área do paralelogramo determinado pelos vetores
e
seja
.