Sejam
e
vetores, com ângulo entre si medindo
e tais que
. Determine a área do triângulo que tem os vetores
e
como lados adjacentes.
Passo 1
Estamos lidando com um problema de vetores e geometria vetorial. O enunciado nos dá dois vetores,
e
, que formam um ângulo de
entre si e têm um produto interno
. Nosso objetivo é encontrar a área do triângulo formado por esses dois vetores como lados adjacentes. Para resolver isso, vamos usar conceitos de produto interno, magnitudes de vetores e a fórmula da área de um triângulo formada por vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto interno entre dois vetores é definido por:
Onde
Passo 3
Sabemos que
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula do produto interno:
Passo 4
Calculamos o valor de
:
Substituindo na equação:
Passo 5
Isolamos o produto das magnitudes dos vetores:
Passo 6
A área de um triângulo formado por dois vetores adjacentes é dada por:
Substituímos os valores que já temos:
Sabemos que
, então:
Racionalizando o denominador:
Resposta
A área do triângulo é
unidades quadradas.
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Multiplicando a edo não-exata pelo fator integrante, resolva a edo exata assim obtida.
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Seja
. Determine o vetor
, tal que
, e que tem a mesma direção e o sentido contrário de
.
Determine a solução geral das edo