Seja o espaço vetorial das matrizes sobre . Encontre o vetor coordenada da matriz em relação à base
onde

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para a gente encontrar as coordenadas da matriz em relação a uma base específica de matrizes . Isso faz parte do conteúdo de Espaços Vetoriais e Mudança de Base. Para resolver, vamos precisar entender como expressar uma matriz como combinação linear das matrizes que formam a base fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as matrizes da base e a matriz que queremos coordenar:
Base:
Matriz :

Passo 3

Agora, queremos encontrar os coeficientes tais que:
Isso significa que:

Passo 4

Vamos expandir a combinação linear:
Agora, igualamos cada posição das matrizes:
  1. Posição (1,1):
  1. Posição (1,2):
  1. Posição (2,1):
  1. Posição (2,2):

Passo 5

Vamos resolver essas equações passo a passo.
Da posição (2,2):
Da posição (2,1):
Da posição (1,2):
Da posição (1,1):

Resposta

A coordenada da matriz em relação à base dada é .

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(a) .