Seja
o espaço vetorial
das matrizes
sobre
. Encontre o vetor coordenada da matriz
em relação à base
onde
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para a gente encontrar as coordenadas da matriz
em relação a uma base específica de matrizes
. Isso faz parte do conteúdo de Espaços Vetoriais e Mudança de Base. Para resolver, vamos precisar entender como expressar uma matriz como combinação linear das matrizes que formam a base fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as matrizes da base e a matriz
que queremos coordenar:
Base:
Matriz
:
Passo 3
Agora, queremos encontrar os coeficientes
tais que:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos expandir a combinação linear:
Agora, igualamos cada posição das matrizes:
- Posição (1,1):
- Posição (1,2):
- Posição (2,1):
- Posição (2,2):
Passo 5
Vamos resolver essas equações passo a passo.
Da posição (2,2):
Da posição (2,1):
Da posição (1,2):
Da posição (1,1):
Resposta
A coordenada da matriz
em relação à base dada é
.
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de vetores de
é L.I. .
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com o plano
.
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(a) .
(a)