Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas matrizes e em e um produto interno definido por
O objetivo é calcular o ângulo entre essas duas matrizes usando esse produto interno. Para isso, vamos precisar entender como calcular o produto interno e as normas das matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o ângulo entre dois “vetores” (neste caso, matrizes) em um espaço com produto interno é dado pela fórmula:
onde e são as normas das matrizes e , respectivamente. Vamos calcular cada parte dessa fórmula passo a passo.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular o produto interno .
Dados:
Aplicando a fórmula do produto interno:
Passo 4
Agora, vamos calcular a norma de , que é dada por:
Calculando :
Passo 5
De forma similar, vamos calcular a norma de :
Calculando :
Passo 6
Agora que temos , e , podemos encontrar :
Passo 7
Finalmente, para encontrar o ângulo , tiramos o arco cosseno:
Resposta
O ângulo entre as matrizes e é , o que aproximadamente dá .