Seja com o produto interno
onde . Calcule o ângulo entre as matrizes

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas matrizes e em e um produto interno definido por
O objetivo é calcular o ângulo entre essas duas matrizes usando esse produto interno. Para isso, vamos precisar entender como calcular o produto interno e as normas das matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o ângulo entre dois “vetores” (neste caso, matrizes) em um espaço com produto interno é dado pela fórmula:
onde e são as normas das matrizes e , respectivamente. Vamos calcular cada parte dessa fórmula passo a passo.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular o produto interno .
Dados:
Aplicando a fórmula do produto interno:

Passo 4

Agora, vamos calcular a norma de , que é dada por:
Calculando :

Passo 5

De forma similar, vamos calcular a norma de :
Calculando :

Passo 6

Agora que temos , e , podemos encontrar :

Passo 7

Finalmente, para encontrar o ângulo , tiramos o arco cosseno:

Resposta

O ângulo entre as matrizes e é , o que aproximadamente dá .

Exercícios relacionados

Sejam com o produto interno
onde . Calcule o ângulo entre os polinômios
Determine tal que o ângulo entre e seja .
Sejam um espaço euclidiano e , a distância entre e é definida por
Mostre que:
Verifique se os vetores formam uma base para o espaço dado e