Seja
com o produto interno
onde
. Calcule o ângulo entre as matrizes
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas matrizes
e
em
e um produto interno definido por
O objetivo é calcular o ângulo entre essas duas matrizes usando esse produto interno. Para isso, vamos precisar entender como calcular o produto interno e as normas das matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o ângulo
entre dois “vetores” (neste caso, matrizes) em um espaço com produto interno é dado pela fórmula:
onde
e
são as normas das matrizes
e
, respectivamente. Vamos calcular cada parte dessa fórmula passo a passo.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular o produto interno
.
Dados:
Aplicando a fórmula do produto interno:
Passo 4
Agora, vamos calcular a norma de
, que é dada por:
Calculando
:
Passo 5
De forma similar, vamos calcular a norma de
:
Calculando
:
Passo 6
Agora que temos
,
e
, podemos encontrar
:
Passo 7
Finalmente, para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno:
Resposta
O ângulo entre as matrizes
e
é
, o que aproximadamente dá
.