Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine:
f.
f.
Passo 1
Vamos ver o que o exercício está pedindo. Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e variância
, ou seja,
. A gente precisa encontrar a probabilidade de
estar entre
e
, representada por
. Para resolver isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão e a técnica de padronização.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma distribuição normal é simétrica e totalmente definida por sua média (
) e desvio padrão (
). No nosso caso,
e
.
Passo 3
Para encontrar
, precisamos padronizar os valores de
e
para transformar nossa variável
na variável padrão
, que segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
.
Passo 4
A fórmula para padronizar é:
Vamos aplicar isso para
e
.
Passo 5
Para
:
Para
:
Passo 6
Agora, queremos encontrar
, ou seja,
. Para isso, consultamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes a
e
.
Passo 7
Consultando a tabela ou usando uma calculadora de distribuição normal:
Passo 8
A probabilidade entre
e
é a diferença entre essas duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de
estar entre
e
é aproximadamente
, ou seja,
.