Seja X uma variável aleatória, tal que X ~ N(50 ; 9). Determine:
f. P(48<X<51)

Passo 1

Vamos ver o que o exercício está pedindo. Temos uma variável aleatória X que segue uma distribuição normal com média e variância , ou seja, . A gente precisa encontrar a probabilidade de X estar entre e , representada por . Para resolver isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão e a técnica de padronização.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma distribuição normal é simétrica e totalmente definida por sua média ( mu) e desvio padrão ( sigma). No nosso caso, e .

Passo 3

Para encontrar , precisamos padronizar os valores de e para transformar nossa variável X na variável padrão Z, que segue uma distribuição normal com média 0 e desvio padrão 1.

Passo 4

A fórmula para padronizar é:
Vamos aplicar isso para e .

Passo 5

Para :
Para :

Passo 6

Agora, queremos encontrar , ou seja, . Para isso, consultamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes a e .

Passo 7

Consultando a tabela ou usando uma calculadora de distribuição normal:

Passo 8

A probabilidade entre e é a diferença entre essas duas probabilidades:

Resposta

A probabilidade de X estar entre e é aproximadamente , ou seja, .

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