Seja
v.a. representando o número de usuários de um microcomputador no período de um mês. A distribuição de probabilidade de
é dada abaixo:
|
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Total |
---|---|---|---|---|---|---|
|
0.1 | 0.3 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 1.0 |
c. Encontre
e
, sendo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma variável aleatória
que representa o número de usuários de um microcomputador em um mês. A gente precisa encontrar
e
, onde
. Vamos usar conceitos de expectativa e variância para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma transformação linear da forma
, a expectativa e a variância de
podem ser encontradas usando as seguintes fórmulas:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos calcular
, que é a esperança matemática de
. A fórmula para
é:
Usando a tabela fornecida:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, que é a variância de
. A fórmula para a variância é:
Primeiro, vamos calcular
:
Agora, calculamos a variância:
Passo 5
Vamos aplicar as fórmulas para encontrar
e
:
Resposta
Portanto, a expectativa de
é
e a variância de
é
.
Exercícios relacionados
Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine:
d.
d.
Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine:
a.
a.
Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine:
f.
f.
Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine
tal que:
d.
d.