Seja X v.a. representando o número de usuários de um microcomputador no período de um mês. A distribuição de probabilidade de X é dada abaixo:
x 2 3 4 5 6 Total
P(x) 0.1 0.3 0.3 0.2 0.1 1.0
c. Encontre E(Y) e Var(Y), sendo Y = X/2 - 1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma variável aleatória que representa o número de usuários de um microcomputador em um mês. A gente precisa encontrar e , onde . Vamos usar conceitos de expectativa e variância para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma transformação linear da forma , a expectativa e a variância de podem ser encontradas usando as seguintes fórmulas:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos calcular , que é a esperança matemática de . A fórmula para é:
Usando a tabela fornecida:

Passo 4

Agora, vamos calcular , que é a variância de . A fórmula para a variância é:
Primeiro, vamos calcular :
Agora, calculamos a variância:

Passo 5

Vamos aplicar as fórmulas para encontrar e :

Resposta

Portanto, a expectativa de é e a variância de é .

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