Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine
tal que:
b.
b.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que tem aqui: a gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média 100 e variância 25, ou seja,
. O que a gente precisa descobrir é qual valor de
deixa a probabilidade de
ser menor que
igual a 0,3, ou seja:
Para resolver isso, vamos usar as propriedades da distribuição normal e a técnica de padronização.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os parâmetros da nossa distribuição normal. Sabemos que a média (
) é 100 e a variância (
) é 25. O desvio padrão (
) é a raiz quadrada da variância, então:
Então, temos
.
Passo 3
Agora, queremos encontrar o valor de
tal que:
Isso significa que
é o percentil 30 dessa distribuição normal.
Passo 4
Para achar esse valor, vamos padronizar a variável
. A padronização transforma
em uma variável
que segue uma distribuição normal padrão (
,
):
Queremos encontrar o
correspondente a
.
Passo 5
Consultando uma tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que o valor de
que satisfaz
é aproximadamente:
Isso significa que
está 0,5244 desvios padrões abaixo da média.
Passo 6
Agora, voltamos à escala original para encontrar
usando a fórmula da padronização inversa:
Então, arredondando, temos
.
Resposta
O valor de
é aproximadamente 97,38.
Exercícios relacionados
Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine:
e.
e.
A dimensão de cada peça um determinado porcelanato fabricado por certa indústria é normal com média 60 cm e desvio padrão
. A especificação diz que o comprimento de cada peça deve estar entre
e
. Para um determinado cliente, a indústria vende um lote desse porcelanato a
por metro quadrado se uma peça retirada ao acaso do lote tiver dentro das especificações e a R
caso ela não esteja dentro das especificações. Qual o preço médio de venda desse porcelanato para esse cliente?
Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine usando o
Commander:
b.
b.
Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine:
a.
a.