Seja uma variável aleatória, tal que . Determine usando o Commander:
b.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média 4 e variância 9, ou seja, . A gente precisa descobrir a probabilidade de ser menor que 2, ou seja, , usando o R Commander.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que tem uma distribuição normal com média ( ) igual a 4 e desvio padrão ( ) igual a 3 (já que a variância é 9 e desvio padrão é a raiz quadrada da variância).

Passo 3

Para encontrar , a gente precisa calcular a área sob a curva da distribuição normal à esquerda de 2. No R Commander, isso pode ser feito usando a função pnorm(), que calcula a função cumulativa da distribuição normal.

Passo 4

A sintaxe básica da função pnorm() é:
Onde:
  • é o valor para o qual você quer encontrar a probabilidade (no caso, 2).
  • é a média da distribuição (4).
  • é o desvio padrão (3).

Passo 5

Então, vamos substituir na função:
Isso vai nos dar a probabilidade de ser menor que 2.

Passo 6

Ao rodar esse comando no R Commander, o resultado vai ser o valor da probabilidade que estamos procurando.

Resposta

A probabilidade é aproximadamente 0,2525.

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b.
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e.
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a.
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d.