Seja uma variável aleatória, tal que . Determine:
d.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média 50 e variância 9, ou seja, . A gente precisa encontrar a probabilidade de estar entre 52 e 54, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e z-score.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a distribuição normal é uma curva simétrica em torno da média. Nesse caso, a média é 50 e o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, então .

Passo 3

A próxima etapa é padronizar os valores 52 e 54 para encontrar os respectivos z-scores. O z-score nos diz quantos desvios padrão um valor está longe da média. A fórmula para calcular o z-score é:
Então, vamos calcular os z-scores para 52 e 54.

Passo 4

Calculando o z-score para 52:
E para 54:

Passo 5

Agora, queremos encontrar a probabilidade de estar entre 52 e 54, que corresponde a . Para isso, consultamos a tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora de probabilidade.

Passo 6

Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos:
Então, a probabilidade entre 52 e 54 é:

Resposta

A probabilidade é aproximadamente 0,1607 ou 16,07%.

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Seja uma variável aleatória, tal que . Determine:
a.
Seja uma variável aleatória, tal que . Determine usando o Commander:
b.
Seja v.a. representando o número de usuários de um microcomputador no período de um mês. A distribuição de probabilidade de é dada abaixo:
2 3 4 5 6 Total
0.1 0.3 0.3 0.2 0.1 1.0
c. Encontre e , sendo .
Seja uma variável aleatória, tal que . Determine:
f.