Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine:
d.
d.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média 50 e variância 9, ou seja,
. A gente precisa encontrar a probabilidade de
estar entre 52 e 54, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e z-score.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a distribuição normal é uma curva simétrica em torno da média. Nesse caso, a média
é 50 e o desvio padrão
é a raiz quadrada da variância, então
.
Passo 3
A próxima etapa é padronizar os valores 52 e 54 para encontrar os respectivos z-scores. O z-score nos diz quantos desvios padrão um valor está longe da média. A fórmula para calcular o z-score é:
Então, vamos calcular os z-scores para 52 e 54.
Passo 4
Calculando o z-score para 52:
E para 54:
Passo 5
Agora, queremos encontrar a probabilidade de
estar entre 52 e 54, que corresponde a
. Para isso, consultamos a tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora de probabilidade.
Passo 6
Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos:
Então, a probabilidade entre 52 e 54 é:
Resposta
A probabilidade
é aproximadamente 0,1607 ou 16,07%.
Exercícios relacionados
Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine:
a.
a.
Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine usando o
Commander:
b.
b.
Seja
v.a. representando o número de usuários de um microcomputador no período de um mês. A distribuição de probabilidade de
é dada abaixo:
|
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Total |
---|---|---|---|---|---|---|
|
0.1 | 0.3 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 1.0 |
c. Encontre
e
, sendo
.
Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine:
f.
f.