Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine:
a.
a.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média 50 e variância 9, ou seja,
. O conteúdo envolvido aqui é a distribuição normal e o cálculo de probabilidades associadas a ela. Para resolver, vamos precisar usar a tabela da distribuição normal padrão e o conceito de padronização.
Passo 2
A questão pede para determinar a probabilidade de
ser maior que 60, ou seja,
. Para isso, vamos primeiro padronizar o valor 60 utilizando a média e o desvio padrão da distribuição.
Passo 3
Calculamos o desvio padrão
, que é a raiz quadrada da variância:
Passo 4
Em seguida, padronizamos o valor 60 usando a fórmula:
Aqui,
representa a variável padronizada que segue a distribuição normal padrão
.
Passo 5
Agora, queremos encontrar
, que é equivalente a
. Consultando a tabela da distribuição normal padrão, buscamos a probabilidade acumulada até
.
Passo 6
A tabela da distribuição normal padrão nos diz que:
Portanto, a probabilidade de
ser maior que 3,33 é:
Resposta
A probabilidade de
ser maior que 60 é aproximadamente
ou 0,04%.
Exercícios relacionados
Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine usando o
Commander:
b.
b.
Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine
tal que:
b.
b.
Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine:
d.
d.
Seja
v.a. representando o número de usuários de um microcomputador no período de um mês. A distribuição de probabilidade de
é dada abaixo:
|
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Total |
---|---|---|---|---|---|---|
|
0.1 | 0.3 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 1.0 |
c. Encontre
e
, sendo
.