Seja X uma variável aleatória, tal que X ~ N(50 ; 9). Determine:
a. P(X>60)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média 50 e variância 9, ou seja, . O conteúdo envolvido aqui é a distribuição normal e o cálculo de probabilidades associadas a ela. Para resolver, vamos precisar usar a tabela da distribuição normal padrão e o conceito de padronização.

Passo 2

A questão pede para determinar a probabilidade de ser maior que 60, ou seja, . Para isso, vamos primeiro padronizar o valor 60 utilizando a média e o desvio padrão da distribuição.

Passo 3

Calculamos o desvio padrão , que é a raiz quadrada da variância:

Passo 4

Em seguida, padronizamos o valor 60 usando a fórmula:
Aqui, representa a variável padronizada que segue a distribuição normal padrão .

Passo 5

Agora, queremos encontrar , que é equivalente a . Consultando a tabela da distribuição normal padrão, buscamos a probabilidade acumulada até .

Passo 6

A tabela da distribuição normal padrão nos diz que:
Portanto, a probabilidade de ser maior que 3,33 é:

Resposta

A probabilidade de ser maior que 60 é aproximadamente ou 0,04%.

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