Seja o vetor
. Determine:
d) o valor de
em
tal que
d) o valor de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem o vetor
e queremos encontrar o valor de
no vetor
de forma que o produto escalar
seja igual a 24. Vamos precisar lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é produto escalar. O produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
Isso significa que multiplicamos as componentes correspondentes e somamos os resultados.
Passo 3
No nosso caso, o vetor
não tem a componente
, então podemos considerar que
. Assim,
.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula do produto escalar:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada termo:
Simplificando:
Passo 6
Vamos resolver para
:
Resposta
O valor de
é 9.