Seja o vetor V=2 imath-3 jmath+4 k. Determine:
d) o valor de a em Y=a imath-2 jmath tal que V cdot Y=24

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem o vetor V = 2 imath - 3 jmath + 4 k e queremos encontrar o valor de a no vetor Y = a imath - 2 jmath de forma que o produto escalar V cdot Y seja igual a 24. Vamos precisar lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é produto escalar. O produto escalar entre dois vetores A = Ax imath + Ay jmath + Az k e B = Bx imath + By jmath + Bz k é dado por:
A cdot B = Ax Bx + Ay By + Az Bz
Isso significa que multiplicamos as componentes correspondentes e somamos os resultados.

Passo 3

No nosso caso, o vetor Y não tem a componente k, então podemos considerar que Yz = 0. Assim, Y = a imath - 2 jmath + 0 k.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula do produto escalar:
V cdot Y = (2)(a) + (-3)(-2) + (4)(0)

Passo 5

Agora, vamos calcular cada termo:
2a + 6 + 0 = 24
Simplificando:
2a + 6 = 24

Passo 6

Vamos resolver para a:
2a = 24 - 6
2a = 18
a = 182
a = 9

Resposta

O valor de a é 9.

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