Seja .
Some uma série geométrica para encontrar o valor de .

Passo 1

O problema nos dá que e pede para somarmos uma série geométrica para encontrar o valor de . Vamos usar conceitos de séries geométricas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que pode ser escrito como uma soma infinita:
Cada termo dessa série é uma fração que diminui por um fator de a cada passo.

Passo 3

Uma série geométrica é uma soma de termos onde cada termo é o anterior multiplicado por uma razão comum . No nosso caso, a razão .

Passo 4

A fórmula para a soma de uma série geométrica infinita, onde , é:
onde é o primeiro termo da série.

Passo 5

Identificando os valores na nossa série:

Passo 6

Aplicando os valores na fórmula da soma:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule a integral.
Determine se a série é convergente ou divergente expressando como uma soma telescópica (como no Exemplo 7). Se for convergente, calcule sua soma.
UFRPE
Universidade Federal Rural de Pernambuco
Unidade Acadêmica do Cabo de Santo Agostinho Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I - PLE 1 Professora: Camila Marques
Aluno:_Davi Alencar dos Santos

Atividade 1

  1. Calcule os seguintes limites:
    a)
    b)
    c)
  2. A função
é contínua? Justifique sua resposta.
3. Seja uma função que satisfaz que . Mostre que .
  1. (a)
    (1.)
    ©
unão é contínua, perque o limite é dubprente do volor da funcão.
, de accerdo amo a torema do contronto
Estudante: Davi Alencar dos Santos