Seja x = 0,99999....
Some uma série geométrica para encontrar o valor de x.

Passo 1

O problema nos dá que e pede para somarmos uma série geométrica para encontrar o valor de . Vamos usar conceitos de séries geométricas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que pode ser escrito como uma soma infinita:
Cada termo dessa série é uma fração que diminui por um fator de a cada passo.

Passo 3

Uma série geométrica é uma soma de termos onde cada termo é o anterior multiplicado por uma razão comum . No nosso caso, a razão .

Passo 4

A fórmula para a soma de uma série geométrica infinita, onde , é:
onde é o primeiro termo da série.

Passo 5

Identificando os valores na nossa série:

Passo 6

Aplicando os valores na fórmula da soma:

Resposta

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