Seja
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Some uma série geométrica para encontrar o valor de
.
Some uma série geométrica para encontrar o valor de
Passo 1
O problema nos dá que
e pede para somarmos uma série geométrica para encontrar o valor de
. Vamos usar conceitos de séries geométricas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
pode ser escrito como uma soma infinita:
Cada termo dessa série é uma fração que diminui por um fator de
a cada passo.
Passo 3
Uma série geométrica é uma soma de termos onde cada termo é o anterior multiplicado por uma razão comum
. No nosso caso, a razão
.
Passo 4
A fórmula para a soma
de uma série geométrica infinita, onde
, é:
onde
é o primeiro termo da série.
Passo 5
Identificando os valores na nossa série:
Passo 6
Aplicando os valores na fórmula da soma: