Seja x = 0,99999....
Você pensa que x < 1 ou x = 1 ?

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos e precisamos descobrir se esse número é menor que 1 ou se é igual a 1. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra básica e entender melhor os números decimais infinitos.

Passo 2

Vamos chamar x de . Então, temos:
Agora, vamos multiplicar ambos os lados por 10 para facilitar a manipulação:

Passo 3

Agora, vamos subtrair a primeira equação da segunda:
Isso simplifica para:

Passo 4

Para encontrar o valor de x, dividimos ambos os lados da equação por 9:

Resposta

Portanto, é igual a 1.

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