Uma sequência de termos é definida por
Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma sequência definida por
e
. A gente precisa calcular a soma infinita dessa sequência, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar entender como a sequência se comporta conforme
aumenta e verificar se a soma converge para um valor específico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os primeiros termos da sequência para ver um padrão:
A partir de
, todos os termos seguintes são zero, pois
torna-se negativo e está multiplicando zero.
Passo 3
Agora, sabendo que a sequência se torna zero a partir de
, a soma infinita
na verdade é uma soma finita:
Passo 4
Somando os termos não nulos:
Resposta
A soma infinita
é igual a 16.
Exercícios relacionados
Seja
.
Você pensa que ou
?
Você pensa que
Determine se a série é convergente ou divergente expressando
como uma soma telescópica (como no Exemplo 7). Se for convergente, calcule sua soma.
Determine o valor lógico de cada uma das seguintes proposições condicionais:
c) Se 2 é ímpar, então 3 é ímpar.
c) Se 2 é ímpar, então 3 é ímpar.
Determine o valor lógico de cada uma das seguintes proposições condicionais:
h) Se 5 é par ou , então 3 é par.
h) Se 5 é par ou