Uma sequência de termos é definida por
Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma sequência definida por e . A gente precisa calcular a soma infinita dessa sequência, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar entender como a sequência se comporta conforme aumenta e verificar se a soma converge para um valor específico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os primeiros termos da sequência para ver um padrão:
A partir de , todos os termos seguintes são zero, pois torna-se negativo e está multiplicando zero.

Passo 3

Agora, sabendo que a sequência se torna zero a partir de , a soma infinita na verdade é uma soma finita:

Passo 4

Somando os termos não nulos:

Resposta

A soma infinita é igual a 16.

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Seja .
Você pensa que ou ?
Determine se a série é convergente ou divergente expressando como uma soma telescópica (como no Exemplo 7). Se for convergente, calcule sua soma.
Determine o valor lógico de cada uma das seguintes proposições condicionais:
c) Se 2 é ímpar, então 3 é ímpar.
Determine o valor lógico de cada uma das seguintes proposições condicionais:
h) Se 5 é par ou , então 3 é par.