Sejam os conjuntos e determine, caso possível (caso não seja possível justifique) os conjuntos complementares de e em relação a:
(b)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois conjuntos:
  • Conjunto A: Todos os números inteiros que satisfazem .
  • Conjunto B: Todos os números que são a raiz quadrada de algum elemento que está em .
A questão quer que a gente encontre os conjuntos complementares de e em relação a um número específico: . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é complemento de um conjunto e calcular o valor dessa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de .
Sabemos que:
  • (qualquer número elevado a 0 é 1)
Então:
Portanto, o número em relação ao qual vamos considerar o complemento é .

Passo 3

Agora, vamos entender o que significa o complemento de um conjunto. O complemento de um conjunto em relação a um universo é o conjunto de todos os elementos que estão em mas não estão em . Ou seja:
Nesse caso, o universo é . No entanto, é apenas um número, e para falarmos sobre complementos de conjuntos, geralmente o universo é um conjunto maior que contém os conjuntos em questão. Aqui, parece haver uma confusão, porque não faz sentido achar o complemento de um conjunto em relação a um único número.

Passo 4

Vamos interpretar que talvez o universo seja um conjunto que inclui . Mas mesmo assim, isso não resolve o problema, pois e são conjuntos específicos:
  • Conjunto A:
  • Conjunto B:
Se considerarmos como , nenhum desses elementos está em , então os complementos seriam iguais aos próprios conjuntos, o que não faz muito sentido.

Passo 5

Dessa forma, concluímos que não é possível determinar os complementos de e em relação a porque o complemento de um conjunto requer um universo maior contendo os conjuntos em questão, e não constitui um universo adequado para isso.

Resposta

Não é possível determinar os complementos de e em relação a , pois o universo fornecido é um único número, e complementos exigem um universo adequado que contenha os conjuntos e .

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