Sejam os conjuntos
e
determine, caso possível (caso não seja possível justifique) os conjuntos complementares de
e
em relação a:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois conjuntos:
- Conjunto A: Todos os números inteiros
que satisfazem . - Conjunto B: Todos os números
que são a raiz quadrada de algum elemento que está em .
A questão quer que a gente encontre os conjuntos complementares de
e
em relação a um número específico:
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é complemento de um conjunto e calcular o valor dessa expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
.
Sabemos que:
-
-
-
(qualquer número elevado a 0 é 1)
Então:
Portanto, o número em relação ao qual vamos considerar o complemento é
.
Passo 3
Agora, vamos entender o que significa o complemento de um conjunto. O complemento de um conjunto
em relação a um universo
é o conjunto de todos os elementos que estão em
mas não estão em
. Ou seja:
Nesse caso, o universo
é
. No entanto,
é apenas um número, e para falarmos sobre complementos de conjuntos, geralmente o universo é um conjunto maior que contém os conjuntos em questão. Aqui, parece haver uma confusão, porque não faz sentido achar o complemento de um conjunto em relação a um único número.
Passo 4
Vamos interpretar que talvez o universo
seja um conjunto que inclui
. Mas mesmo assim, isso não resolve o problema, pois
e
são conjuntos específicos:
- Conjunto A:
- Conjunto B:
Se considerarmos
como
, nenhum desses elementos está em
, então os complementos seriam iguais aos próprios conjuntos, o que não faz muito sentido.
Passo 5
Dessa forma, concluímos que não é possível determinar os complementos de
e
em relação a
porque o complemento de um conjunto requer um universo maior contendo os conjuntos em questão, e
não constitui um universo adequado para isso.
Resposta
Não é possível determinar os complementos de
e
em relação a
, pois o universo fornecido é um único número, e complementos exigem um universo adequado que contenha os conjuntos
e
.
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e
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(a)
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(e) .
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