Seja
, considerando
e
determine formas simplificadas para
©
com
e
©
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma expressão meio complicada:
. O exercício pede para a gente simplificar
quando
e
. Então, vamos usar conceitos de radiciação e álgebra para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir os valores de
e
na expressão de
. Como
e
, temos:
Passo 3
Sabemos que
(ou seja, o valor absoluto de
). Então, substituindo isso na expressão:
Passo 4
Agora, vamos analisar cada parte:
-
é apenas a raiz quadrada do valor absoluto de . -
é a raiz quadrada de um número negativo, o que, no conjunto dos números reais, não existe (resulta em um número imaginário).
Mas, já que estamos trabalhando com números reais, a única maneira de
ser válida é se
, ou seja, se
.
Passo 5
Então, se
, a expressão
não existe nos números reais, o que significa que
não é um número real. Porém, se
:
Resposta
Quando
e
, temos
.
Exercícios relacionados
em cada um dos seguintes casos: (a)
, (b)
e ©
.
(d) Mostre que todas as curvas nas partes (a) e (b) têm os mesmos focos, não importando o valor de .
(d) Mostre que todas as curvas nas partes (a) e (b) têm os mesmos focos, não importando o valor de
Sejam os conjuntos
e
determine, caso possível (caso não seja possível justifique) os conjuntos complementares de
e
em relação a:
(e)
(e)
Construa o gráfico do hiperboloide de duas folhas dado pela equação, apresentando um estudo de seus traços.
(b) .
(b)
Para as expressões do tipo
abaixo, determine a expressão
:
(e)
(e)