Seja , considerando e determine formas simplificadas para
© com e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma expressão meio complicada: . O exercício pede para a gente simplificar quando e . Então, vamos usar conceitos de radiciação e álgebra para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir os valores de e na expressão de . Como e , temos:

Passo 3

Sabemos que (ou seja, o valor absoluto de ). Então, substituindo isso na expressão:

Passo 4

Agora, vamos analisar cada parte:
  1. é apenas a raiz quadrada do valor absoluto de .
  2. é a raiz quadrada de um número negativo, o que, no conjunto dos números reais, não existe (resulta em um número imaginário).
Mas, já que estamos trabalhando com números reais, a única maneira de ser válida é se , ou seja, se .

Passo 5

Então, se , a expressão não existe nos números reais, o que significa que não é um número real. Porém, se :

Resposta

Quando e , temos .

Exercícios relacionados

em cada um dos seguintes casos: (a) , (b) e © .
(d) Mostre que todas as curvas nas partes (a) e (b) têm os mesmos focos, não importando o valor de .
Sejam os conjuntos e determine, caso possível (caso não seja possível justifique) os conjuntos complementares de e em relação a:
(e)
Construa o gráfico do hiperboloide de duas folhas dado pela equação, apresentando um estudo de seus traços.
(b) .
Para as expressões do tipo abaixo, determine a expressão :
(e)