Seja , considerando e determine formas simplificadas para
(b) com e

Passo 1

Beleza, parceiro! A questão fala sobre uma expressão envolvendo raízes e pede pra gente simplificar quando e . Vamos precisar usar algumas propriedades de raízes e álgebra básica pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é :
Como queremos , vamos elevar essa expressão ao quadrado. Lembrando que:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula:
Simplificando as potências:
Somando os termos semelhantes:

Passo 4

Agora, vamos aplicar as condições do exercício: e .
Substituindo na expressão:
Como , , então:

Resposta

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Expresse os polinômios abaixo como produtos de termos , onde são suas raízes:
(j)
Expresse os polinômios abaixo como produtos de termos , onde são suas raízes:
(f)
Construa o gráfico do hiperboloide de uma folha dado pela equação, apresentando um estudo de seus traços.
(d) .
Construa o gráfico do hiperboloide de duas folhas dado pela equação, apresentando um estudo de seus traços.
(d) .