Seja a x+b y+c z+d=0 a equação de um plano pi que não passa pela origem e corta os três eixos.
Ache o ponto de interseção do plano 2 x+y-z-3=0 com os eixos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar onde o plano dado pela equação corta os três eixos coordenados (x, y e z). Isso está relacionado ao estudo de planos no espaço tridimensional e suas interseções com os eixos. Para resolver, vamos encontrar o ponto de interseção com cada eixo individualmente, assumindo que os outros dois coordenadas são zero em cada caso.

Passo 2

Primeiro, vamos achar onde o plano corta o eixo x. No eixo x, as coordenadas y e z são zero. Então, substituímos 2x + 0 - 0 - 3 = 0 2x - 3 = 0 2x = 3 x = 32 e na equação do plano:
Portanto, o ponto de interseção com o eixo x é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar onde o plano corta o eixo y. No eixo y, as coordenadas x e z são zero. Substituindo 2 cdot 0 + y - 0 - 3 = 0 y - 3 = 0 y = 3 e na equação do plano:
Assim, o ponto de interseção com o eixo y é .

Passo 4

Por último, vamos determinar onde o plano corta o eixo z. No eixo z, as coordenadas x e y são zero. Substituindo 2 cdot 0 + 0 - z - 3 = 0 -z - 3 = 0 -z = 3 z = -3 e na equação do plano:
Então, o ponto de interseção com o eixo z é .

Resposta

Os pontos de interseção do plano com os eixos coordenados são:
  • Eixo x:
  • Eixo y:
  • Eixo z:

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