Seja
a equação de um plano
que não passa pela origem e corta os três eixos.
Ache o ponto de interseção do plano
com os eixos.
Ache o ponto de interseção do plano
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar onde o plano dado pela equação
corta os três eixos coordenados (x, y e z). Isso está relacionado ao estudo de planos no espaço tridimensional e suas interseções com os eixos. Para resolver, vamos encontrar o ponto de interseção com cada eixo individualmente, assumindo que os outros dois coordenadas são zero em cada caso.
Passo 2
Primeiro, vamos achar onde o plano corta o eixo x. No eixo x, as coordenadas y e z são zero. Então, substituímos
e
na equação do plano:
Portanto, o ponto de interseção com o eixo x é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar onde o plano corta o eixo y. No eixo y, as coordenadas x e z são zero. Substituindo
e
na equação do plano:
Assim, o ponto de interseção com o eixo y é
.
Passo 4
Por último, vamos determinar onde o plano corta o eixo z. No eixo z, as coordenadas x e y são zero. Substituindo
e
na equação do plano:
Então, o ponto de interseção com o eixo z é
.
Resposta
Os pontos de interseção do plano
com os eixos coordenados são:
- Eixo x:
- Eixo y:
- Eixo z: