Seja a equação de um plano que não passa pela origem e corta os três eixos.
Ache o ponto de interseção do plano com os eixos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar onde o plano dado pela equação corta os três eixos coordenados (x, y e z). Isso está relacionado ao estudo de planos no espaço tridimensional e suas interseções com os eixos. Para resolver, vamos encontrar o ponto de interseção com cada eixo individualmente, assumindo que os outros dois coordenadas são zero em cada caso.

Passo 2

Primeiro, vamos achar onde o plano corta o eixo x. No eixo x, as coordenadas y e z são zero. Então, substituímos e na equação do plano:
Portanto, o ponto de interseção com o eixo x é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar onde o plano corta o eixo y. No eixo y, as coordenadas x e z são zero. Substituindo e na equação do plano:
Assim, o ponto de interseção com o eixo y é .

Passo 4

Por último, vamos determinar onde o plano corta o eixo z. No eixo z, as coordenadas x e y são zero. Substituindo e na equação do plano:
Então, o ponto de interseção com o eixo z é .

Resposta

Os pontos de interseção do plano com os eixos coordenados são:
  • Eixo x:
  • Eixo y:
  • Eixo z:

Exercícios relacionados

Sejam , e
Demonstre que esses quatro pontos são coplanares, mas não colineares.
Sejam , e
Escreva o vetor como combinação linear dos vetores e .
Suponha que . Se e , mostre que e .
Seja a equação de um plano que não passa pela origem e corta os três eixos.
Determine a equação do plano que passa pelos pontos e .