Sejam , e
Escreva o vetor como combinação linear dos vetores e .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício tá pedindo. Temos quatro pontos no espaço: , , e . A gente precisa escrever o vetor que vai de até , que é , como uma combinação linear dos vetores e . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial e resolver um sistema de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os vetores e . Para achar o vetor entre dois pontos, subtraímos as coordenadas correspondentes.

Passo 3

Agora, vamos achar o vetor :

Passo 4

Queremos expressar como uma combinação linear de e . Ou seja, precisamos encontrar escalares e tais que:
Substituindo os vetores que encontramos:

Passo 5

Vamos separar isso em componentes para formar um sistema de equações:
A terceira equação é , que não nos dá informação. Então, vamos resolver as duas primeiras.

Passo 6

Da primeira equação:
Agora, substituímos na segunda equação:

Passo 7

Encontramos que e . Então, a combinação linear fica:

Resposta

O vetor pode ser escrito como:

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Verdadeiro ou falso? Justifique sua resposta.
a) , então .
b) Se é uma matriz triangular superior e existe, então também será uma matriz triangular superior.
c) Se é uma matriz tal que , então é invertível.
d) Sejam e duas matrizes . Então .
e) Se , então .
Reduza as matrizes abaixo à forma escada reduzida por linha e calcule posto e nulidade de cada uma delas:
c) .
Sejam , e
Demonstre que esses quatro pontos são coplanares, mas não colineares.
Seja a equação de um plano que não passa pela origem e corta os três eixos.
Ache o ponto de interseção do plano com os eixos.