Sejam , e
Escreva o vetor como combinação linear dos vetores e .
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício tá pedindo. Temos quatro pontos no espaço: , , e . A gente precisa escrever o vetor que vai de até , que é , como uma combinação linear dos vetores e . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores e . Para achar o vetor entre dois pontos, subtraímos as coordenadas correspondentes.
Passo 3
Agora, vamos achar o vetor :
Passo 4
Queremos expressar como uma combinação linear de e . Ou seja, precisamos encontrar escalares e tais que:
Substituindo os vetores que encontramos:
Passo 5
Vamos separar isso em componentes para formar um sistema de equações:
A terceira equação é , que não nos dá informação. Então, vamos resolver as duas primeiras.
Passo 6
Da primeira equação:
Agora, substituímos na segunda equação:
Passo 7
Encontramos que e . Então, a combinação linear fica: