Seja
. Obtenha
de dois modos: usando a derivação logarítmica.
Passo 1
Beleza, temos a função
. A gente precisa achar a derivada dessa função, ou seja,
. Vamos fazer isso de duas formas: primeiro usando a derivação logarítmica e depois com o método tradicional.
Passo 2
Vamos começar com a derivação logarítmica. Esse método é bem útil quando a função é uma fração ou tem potências complicadas, porque simplifica a diferenciação.
Passo 3
Primeiro, aplicamos o logaritmo natural dos dois lados da equação:
Passo 4
Usando as propriedades dos logaritmos, a gente separa os termos:
Passo 5
Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a
. Lembrando que a derivada de
em relação a
é
:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Passo 7
Isolando
:
Passo 8
Agora, substituímos
pela função original:
Passo 9
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função
é: