Usando a Regra da Cadeia, calcule , sendo dadas: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de usando a Regra da Cadeia. A matéria que estamos mexendo aqui é cálculo diferencial, mais especificamente derivadas de funções compostas. Para isso, vamos precisar entender a Regra da Cadeia e como aplicá-la nesse caso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta que temos. A função é uma composição de duas funções:
  • Função externa: , onde
  • Função interna:

Passo 3

A Regra da Cadeia nos diz que, para derivar uma função composta , a derivada é . Aplicando isso ao nosso caso:
  • Derivada da função externa em relação a :
  • Derivada da função interna em relação a :

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia:
Substituindo por e por :

Passo 5

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Seja . Obtenha de dois modos: usando a regra do quociente;
Usando a Regra da Cadeia, calcule , sendo dadas: ;
Seja . Obtenha de dois modos: usando a derivação logarítmica.
Seja uma função. Mostre que , para todo , se, somente se, é sobrejetiva.