Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo dadas:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de
usando a Regra da Cadeia. A matéria que estamos mexendo aqui é cálculo diferencial, mais especificamente derivadas de funções compostas. Para isso, vamos precisar entender a Regra da Cadeia e como aplicá-la nesse caso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta que temos. A função
é uma composição de duas funções:
- Função externa:
, onde - Função interna:
Passo 3
A Regra da Cadeia nos diz que, para derivar uma função composta
, a derivada
é
. Aplicando isso ao nosso caso:
- Derivada da função externa em relação a
: - Derivada da função interna em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia:
Substituindo
por
e
por
:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Seja
. Obtenha
de dois modos: usando a regra do quociente;
Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo dadas:
;
Seja
. Obtenha
de dois modos: usando a derivação logarítmica.
Seja
uma função. Mostre que
, para todo
, se, somente se,
é sobrejetiva.