Seja
, mostre que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisamos mostrar que a soma das derivadas parciais de
em relação a
e
é igual a zero. Isso envolve cálculo diferencial, mais especificamente derivadas parciais. Vamos precisar usar a regra da cadeia para derivar funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
, e depois multiplicamos pela derivada de
em relação a
. Aqui,
.
Passo 3
Calculando
, temos:
Derivando em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia para
:
Passo 5
De maneira semelhante, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
,
. Usando a mesma abordagem:
Primeiro, derivando
em relação a
:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia para
:
Passo 7
Agora, somamos as duas derivadas parciais:
Resposta
Assim, mostramos que
.
Exercícios relacionados
Se
, mostre que
.
Use a Regra da Cadeia para determinar
.
.
Use a Regra da Cadeia para determinar
.
.
Use a Regra da Cadeia para determinar
.
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