Vamos começar entendendo o que o exercício está nos pedindo. Temos uma função , onde e também dependem de : e . Queremos descobrir a taxa de variação de em relação a no ponto onde . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a encontrar derivadas de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a regra da cadeia. Se temos uma função composta, como , a derivada de em relação a é dada por:
Isso significa que precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e , além das derivadas de e em relação a .
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de :
Agora, vamos calcular as derivadas de e em relação a :
Passo 4
Com todas as derivadas necessárias calculadas, podemos agora aplicar a regra da cadeia:
Passo 5
Nosso objetivo é encontrar quando . Vamos substituir nas expressões de e :
Agora, substituímos esses valores na expressão de :