Sejam
,
e
. Quais das sentenças são verdadeiras?
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)
.
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está me pedindo. Temos três conjuntos definidos assim:
- A é o conjunto dos números naturais (ℕ) que são maiores que 1 e menores que 50. Ou seja, A = {x | x ∈ ℕ e 1 < x < 50}.
- B é o conjunto dos números reais (ℝ) que estão entre 1 e 50. Então, B = {x | x ∈ ℝ e 1 < x < 50}.
- C é o conjunto dos números inteiros (ℤ) que são maiores ou iguais a 25. Assim, C = {x | x ∈ ℤ e x ≥ 25}.
A questão quer saber quais das seis afirmações dadas são verdadeiras com base nesses conjuntos.
Vamos precisar entender bem conceitos de subconjuntos (quando todo elemento de um conjunto está dentro de outro) e pertença de elementos (se um valor específico faz parte de um conjunto). Também vamos usar o conhecimento das definições de números naturais, reais e inteiros.
Passo 2
Vamos analisar a afirmação (i):
O que isso quer dizer? Que todo elemento de A está dentro de B.
Teoria: Se A é um subconjunto de B, então qualquer número natural entre 1 e 50 também é um número real entre 1 e 50, já que ℕ é parte de ℝ.
Resolução: De fato, todo número natural entre 1 e 50 também é um número real entre 1 e 50.
Resultado: Verdadeira.
Passo 3
Agora a afirmação (ii):
O que isso significa? Que o número 17 pertence ao conjunto A.
Teoria: Para 17 estar em A, ele precisa ser um número natural maior que 1 e menor que 50.
Resolução: 17 é um número natural e está entre 1 e 50.
Resultado: Verdadeira.
Passo 4
Vamos para a afirmação (iii):
O que isso significa? Que todo elemento de A está dentro de C.
Teoria: C contém números inteiros maiores ou iguais a 25. A contém números naturais entre 2 e 49.
Resolução: A tem números de 2 até 49, mas C só inclui de 25 em diante. Então, números como 5 ou 10 estão em A, mas não em C.
Resultado: Falsa.
Passo 5
Analisando a afirmação (iv):
O que isso quer dizer? Que o número -40 pertence ao conjunto C.
Teoria: C contém números inteiros que são maiores ou iguais a 25.
Resolução: -40 é menor que 25 e, além disso, é um número inteiro, mas não satisfaz a condição de ser maior ou igual a 25.
Resultado: Falsa.
Passo 6
Vamos para a afirmação (v):
O que isso significa? Que todos os elementos do conjunto {0,1,2} estão dentro de A.
Teoria: A contém números naturais maiores que 1 e menores que 50.
Resolução: 0 não é maior que 1, então ele não está em A. 1 também não está, pois A começa a partir de números maiores que 1. Somente o 2 está em A.
Resultado: Falsa.
Passo 7
Por fim, a afirmação (vi):
O que isso quer dizer? Que a raiz quadrada de 3 pertence ao conjunto A.
Teoria: A contém números naturais, ou seja, números inteiros positivos.
Resolução: A raiz quadrada de 3 é um número irracional e não é um número natural. Portanto, não está em A.
Resultado: Falsa.
Resposta
As sentenças (i) e (ii) são verdadeiras.