Sejam A = {3a + 7b : a, b em N} e B = {n em N : n^2 < 50}.
Determine A ∩ B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois conjuntos, o A e o B, e precisamos encontrar a interseção deles, ou seja, os elementos que estão em A e em B ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar conceitos de Teoria dos Conjuntos e Combinações Lineares. Vamos precisar entender como os conjuntos são formados e depois identificar os números que pertencem a ambos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o conjunto A:
Isso significa que A é formado por todas as combinações possíveis de , onde a e b são números naturais (geralmente considerados como ).
Para entender quais números estão em A, vamos substituir valores de a e b:
  • Se e :
  • Se e :
  • Se e :
  • Se e :
  • E assim por diante.
Então, A inclui números como

Passo 3

Agora, vamos olhar para o conjunto B:
Aqui, B contém todos os números naturais cujo quadrado é menor que 50. Vamos listar esses números:
  • → 1 está em B
  • → 2 está em B
  • → 3 está em B
  • → 4 está em B
  • → 5 está em B
  • → 6 está em B
  • → 7 está em B
  • → 8 não está em B
Então, B é:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar , ou seja, os números que estão tanto em A quanto em B.
Vamos listar os elementos de A que são menores que 50 (já que B só vai até 7, isso é suficiente):
E B é:
Comparando os dois conjuntos, vemos que os números 3, 6 e 7 estão em A e também em B.

Resposta

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