Sejam
e
matrizes definidas por:
e
.
Se
, calcule o elemento
, sendo
.
Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular um elemento específico,
, da matriz
que resulta da multiplicação das matrizes
e
. Aqui estamos trabalhando com multiplicação de matrizes, que é um conceito fundamental em álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes e aplicar as fórmulas dadas para
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Se temos uma matriz
de dimensão
e uma matriz
de dimensão
, o produto
será uma matriz de dimensão
. O elemento
de
é calculado fazendo o produto escalar entre a
-ésima linha de
e a
-ésima coluna de
:
Passo 3
No nosso caso,
é uma matriz
e
é uma matriz
. Isso significa que
será uma matriz
. Nós precisamos encontrar o elemento
, que corresponde ao produto escalar entre a 35ª linha de
e a 2ª coluna de
.
Passo 4
Vamos começar encontrando os elementos da 35ª linha de
. A matriz
�� definida por:
Como
tem 5 colunas, os elementos da 35ª linha serão:
Então, a 35ª linha de
é:
.
Passo 5
Agora, vamos encontrar os elementos da 2ª coluna de
. A matriz
é definida por:
Como
tem 5 linhas, os elementos da 2ª coluna serão:
Então, a 2ª coluna de
é:
.
Passo 6
Agora que temos a 35ª linha de
e a 2ª coluna de
, vamos calcular o produto escalar entre elas para encontrar
:
Substituindo os valores:
Resposta
O elemento
da matriz
é 286.