Sejam e bases ordenadas de tais que . Se v in R^3 e [v]beta=[c2 -3 5], encontre [v]alpha.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre mudança de base em . Temos duas bases ordenadas, e , e uma matriz de transição . Também nos dá as coordenadas de um vetor na base e pede para encontrar suas coordenadas na base . Para resolver isso, vamos usar a matriz de transição para transformar as coordenadas do vetor de uma base para outra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a matriz de transição [I]beta^alpha = 1 & 1 & 0 0 & 1 & 0 1 & 0 & 1 . Essa matriz nos permite converter as coordenadas de qualquer vetor da base para a base . A matriz dada é:
Passo 3
Temos o vetor [v]beta = 2 -3 5 com as coordenadas na base :
Para encontrar , vamos multiplicar a matriz de transição pelas coordenadas de na base .