Sejam alpha e beta bases ordenadas de R^3 tais que [I]beta^alpha=[ccc1 & 1 & 0 0 & 1 & 0 1 & 0 & 1]. Se v in R^3 e [v]beta= [c2 -3 5], encontre [v]alpha.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre mudança de base em . Temos duas bases ordenadas, e , e uma matriz de transição . Também nos dá as coordenadas de um vetor na base e pede para encontrar suas coordenadas na base . Para resolver isso, vamos usar a matriz de transição para transformar as coordenadas do vetor de uma base para outra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a matriz de transição [I]beta^alpha = 1 & 1 & 0 0 & 1 & 0 1 & 0 & 1 . Essa matriz nos permite converter as coordenadas de qualquer vetor da base para a base . A matriz dada é:

Passo 3

Temos o vetor [v]beta = 2 -3 5 com as coordenadas na base :
Para encontrar , vamos multiplicar a matriz de transição pelas coordenadas de na base .

Passo 4

Vamos fazer a multiplicação das matrizes:
[v]alpha = [I]beta^alpha cdot [v]beta = 1 & 1 & 0 0 & 1 & 0 1 & 0 & 1 cdot 2 -3 5
Realizando a multiplicação:
  • Primeira linha:
  • Segunda linha:
  • Terceira linha:

Resposta

[v]alpha = -1 -3 7

Exercícios relacionados