Sejam
e
números reais tais que
. Encontre os valores para
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar os valores de
e
que, quando multiplicamos pelos vetores
e
respectivamente e somamos, o resultado dá o vetor zero. Isso é um lance de álgebra linear, onde vamos montar um sistema de equações para resolver essas incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que:
Aqui, estamos separando as coordenadas x e y para formar duas equações.
Passo 3
Agora, temos o seguinte sistema de equações:
Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo.
Passo 4
Vamos resolver esse sistema. Primeiro, podemos tentar eliminar uma das variáveis. Vou multiplicar a primeira equação por 2 para facilitar:
Agora temos:
Subtraindo a segunda equação da primeira:
Passo 5
Agora que sabemos que
, substituímos esse valor na primeira equação original:
Então, ambos os valores são zero.