Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos duas equações de planos, e , e uma reta . Queremos determinar o valor de de forma que a reta esteja completamente dentro do plano .
Conteúdo da matéria: Geometria Analítica, especificamente sobre a relação entre retas e planos no espaço tridimensional.
O que vamos precisar:
Entender como representar uma reta parametrizada.
Verificar se todos os pontos da reta satisfazem a equação do plano .
Resolver a equação resultante para encontrar o valor de .
Passo 2
Vamos começar identificando a equação do plano :
E a equação paramétrica da reta :
Podemos reescrever a equação da reta em termos de um parâmetro :
Explicação: Isso nos permite expressar quaisquer pontos na reta em termos do parâmetro .
Passo 3
Para que a reta esteja contida no plano , todo ponto da reta deve satisfazer a equação de . Portanto, substituímos as expressões paramétricas de , e na equação de :
Passo 4
Agora, vamos simplificar a equação:
Simplificando os termos semelhantes:
Ou seja:
Passo 5
Resolvendo para :
Resposta
O valor de que faz com que a reta esteja contida no plano é .