Verdadeiro ou falso?
(d)
para quaisquer números reais k e t.
(d)
Passo 1
Vamos analisar a afirmação:
para quaisquer números reais
e
. O conteúdo envolvido aqui é a multiplicação de matrizes e a multiplicação por escalar. Vamos precisar entender como os escalares (como
e
) interagem com as matrizes
e
durante a multiplicação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a multiplicação de uma matriz por um escalar significa que cada elemento da matriz é multiplicado por esse escalar. Ou seja,
significa que cada elemento de
é multiplicado por
, e
significa que cada elemento de
é multiplicado por
.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar as duas matrizes escaladas:
. Segundo a propriedade distributiva da multiplicação por escalar em matrizes, podemos multiplicar os escalares
e
juntos antes de multiplicar as matrizes. Assim, temos:
Isso mostra que a ordem em que multiplicamos os escalares
e
não altera o resultado final.
Passo 4
Portanto, conclu��mos que:
O que confirma que a afirmação inicial é verdadeira para quaisquer números reais
e
.
Resposta
Verdadeiro.