Verdadeiro ou falso?
(d) (kA)(tB)=(kt) A B para quaisquer números reais k e t.

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: (kA)(tB) = (kt) AB para quaisquer números reais e . O conteúdo envolvido aqui é a multiplicação de matrizes e a multiplicação por escalar. Vamos precisar entender como os escalares (como e ) interagem com as matrizes e durante a multiplicação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a multiplicação de uma matriz por um escalar significa que cada elemento da matriz é multiplicado por esse escalar. Ou seja, significa que cada elemento de é multiplicado por , e significa que cada elemento de é multiplicado por .

Passo 3

Agora, vamos multiplicar as duas matrizes escaladas: (kA)(tB) = (kt)(AB) . Segundo a propriedade distributiva da multiplicação por escalar em matrizes, podemos multiplicar os escalares e juntos antes de multiplicar as matrizes. Assim, temos:
Isso mostra que a ordem em que multiplicamos os escalares e não altera o resultado final.

Passo 4

Portanto, conclu��mos que:
(kA)(tB) = (kt) AB
O que confirma que a afirmação inicial é verdadeira para quaisquer números reais e .

Resposta

Verdadeiro.

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