Verdadeiro ou falso?
(d) para quaisquer números reais k e t.
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: para quaisquer números reais e . O conteúdo envolvido aqui é a multiplicação de matrizes e a multiplicação por escalar. Vamos precisar entender como os escalares (como e ) interagem com as matrizes e durante a multiplicação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a multiplicação de uma matriz por um escalar significa que cada elemento da matriz é multiplicado por esse escalar. Ou seja, significa que cada elemento de é multiplicado por , e significa que cada elemento de é multiplicado por .
Passo 3
Agora, vamos multiplicar as duas matrizes escaladas: . Segundo a propriedade distributiva da multiplicação por escalar em matrizes, podemos multiplicar os escalares e juntos antes de multiplicar as matrizes. Assim, temos:
Isso mostra que a ordem em que multiplicamos os escalares e não altera o resultado final.
Passo 4
Portanto, conclu��mos que:
O que confirma que a afirmação inicial é verdadeira para quaisquer números reais e .