Verdadeiro ou falso?
(d) para quaisquer números reais k e t.

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: para quaisquer números reais e . O conteúdo envolvido aqui é a multiplicação de matrizes e a multiplicação por escalar. Vamos precisar entender como os escalares (como e ) interagem com as matrizes e durante a multiplicação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a multiplicação de uma matriz por um escalar significa que cada elemento da matriz é multiplicado por esse escalar. Ou seja, significa que cada elemento de é multiplicado por , e significa que cada elemento de é multiplicado por .

Passo 3

Agora, vamos multiplicar as duas matrizes escaladas: . Segundo a propriedade distributiva da multiplicação por escalar em matrizes, podemos multiplicar os escalares e juntos antes de multiplicar as matrizes. Assim, temos:
Isso mostra que a ordem em que multiplicamos os escalares e não altera o resultado final.

Passo 4

Portanto, conclu��mos que:
O que confirma que a afirmação inicial é verdadeira para quaisquer números reais e .

Resposta

Verdadeiro.

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Calcule a distância entre a reta e o plano , nos casos a seguir: , e .
Estude as posições relativas do planos: e .
Sejam e . Determine, se possível: , tal que .
(ii) Ache uma equação geral do plano que passa pelo ponto , é paralelo à reta , e é perpendicular ao plano .