Sejam
, e
. Mostre que
.
[Sugestão: Mude o logaritmo para a base e
[Sugestão: Mude o logaritmo para a base e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a derivada da função
, onde
é um número real positivo diferente de 1. A gente vai usar o conteúdo de derivadas de funções logarítmicas e também aprender a mudar a base do logaritmo para facilitar a derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a gente pode transformar o logaritmo de base
em logaritmo natural (base
). A fórmula para mudar a base do logaritmo é:
Isso vai facilitar porque a derivada do logaritmo natural é algo que a gente já conhece bem.
Passo 3
Agora que a gente tem
, vamos derivar essa expressão. A constante
pode ficar fora da derivada:
Passo 4
Sabemos que a derivada de
é
. Então, substituindo isso na expressão:
Resposta
Portanto, a derivada da função é: