Verificar se os pontos e C são colineares nos seguintes casos:
b) e
R: Sim!
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se os pontos A, B e C são colineares. Isso significa que eles estão todos na mesma reta. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre vetores e como eles se relacionam no espaço tridimensional. Vamos precisar calcular os vetores que ligam esses pontos e verificar se eles são proporcionais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos:
A = (1, 1, -2)
B = (-1, 0, -4)
C = (5, 3, 2)
Vamos calcular o vetor AB que vai de A para B. Para encontrar esse vetor, subtraímos as coordenadas de A das coordenadas de B:
Passo 3
Agora, vamos calcular o vetor AC que vai de A para C da mesma forma:
Passo 4
Para os pontos serem colineares, os vetores AB e AC precisam ser proporcionais, ou seja, deve existir um número real tal que:
Vamos verificar se existe esse . Vamos comparar as componentes correspondentes dos vetores:
Percebemos que todas as componentes satisfazem . Isso quer dizer que:
Passo 5
Como encontramos um valor de que faz com que seja igual a , concluímos que os vetores são proporcionais.