Sejam A=(1,2,1), B=(2,3,4) e C=(3,0,2).
Calcule:
(a) \vec{AB}+\vec{AC}.
Calcule:
(a) \vec{AB}+\vec{AC}.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos no espaço: A=(1, 2, 1), B=(2, 3, 4) e C=(3, 0, 2). A questão pede para calcular a soma dos vetores
e
. Vamos usar os conceitos de vetores no espaço tridimensional para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
e
. O vetor
vai do ponto A até o ponto B, e
vai do ponto A até o ponto C. Para encontrar esses vetores, a gente subtrai as coordenadas dos pontos.
Passo 3
Vamos calcular
. As coordenadas de A são (1, 2, 1) e as de B são (2, 3, 4). Subtraindo as coordenadas de A das de B:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. As coordenadas de A são (1, 2, 1) e as de C são (3, 0, 2). Subtraindo as coordenadas de A das de C:
Passo 5
Com os vetores
e
calculados, vamos somá-los. A soma de vetores é feita somando componente por componente:
Resposta
A soma dos vetores
é
.
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(b) Determine a altura relativa ao lado \overrightarrow{A B}.
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(b) Determine |\overrightarrow{A B}|.
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(b) Determine a projeção de \vec{u} sobre \vec{v}.
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Considere a transformação linear
, definida por
.
Mostre que é um isomorfismo.
Mostre que