Sejam A=(1,2,1), B=(2,3,4) e C=(3,0,2).
Calcule:
(a) \vec{AB}+\vec{AC}.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos no espaço: A=(1, 2, 1), B=(2, 3, 4) e C=(3, 0, 2). A questão pede para calcular a soma dos vetores e . Vamos usar os conceitos de vetores no espaço tridimensional para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa e . O vetor vai do ponto A até o ponto B, e vai do ponto A até o ponto C. Para encontrar esses vetores, a gente subtrai as coordenadas dos pontos.

Passo 3

Vamos calcular AB = (2 - 1, 3 - 2, 4 - 1) = (1, 1, 3) . As coordenadas de A são (1, 2, 1) e as de B são (2, 3, 4). Subtraindo as coordenadas de A das de B:

Passo 4

Agora, vamos calcular AC = (3 - 1, 0 - 2, 2 - 1) = (2, -2, 1) . As coordenadas de A são (1, 2, 1) e as de C são (3, 0, 2). Subtraindo as coordenadas de A das de C:

Passo 5

Com os vetores AB + AC = (1 + 2, 1 + (-2), 3 + 1) = (3, -1, 4) e calculados, vamos somá-los. A soma de vetores é feita somando componente por componente:

Resposta

A soma dos vetores é .

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